第三十章：高难度的下半场（今天下午有事，提前发）(第1/7 页)
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解：先做辅助线ei、fi、bi、ci。
充分性：若bc=be+cf，则可在边bc内取一点k，使bk=be，从而ck=cf，连结ki。
在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i，连结因bi平分∠abc，ci平分acb，故△bik与△bie关于bi对称，△cik与△cif关于ci对称
故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆
结合b、e、f、c四点共圆
必要性：若△abc的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、c四点共圆）故
因此bc=bk+ck=be+cf。
必要性证毕。
十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。