第三十七章 秦克沉迷解题无法自拔(第1/5 页)
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宁青筠是最快回过神来的,她以复杂的神色看了眼秦克,又默默地做起了自己的题目,只是眼角余光依然不时瞟向秦克。
五分钟后,对外界毫不知情的秦克重新睁开了眼睛,拿起笔刷刷刷地写了起来。
他已推演过,这题完全可以采用数学的归纳、构造法来证明!
这算是数学归纳法加构造法的高级复用了,也是他目前的数学等级“高中奥数(省级复赛)”所能熟练运用的最强最高级别数学解题法了。
“证明:当=1时,取长为1的线段的两个端点,构成点集s,原题可证。
假设=k时,命题成立,即存在点集sk,对任意a∈sk,恰有sk中k个点到点a的距离为1
以sk中的每个点为圆心作半径为1的圆,这些圆两两之间的交点是有限个,设它们构成集合tk,那么skutk中任意两点的连线方向只有有限个。
任取一个方向的向量d不属于这个有限个方向,将sk沿向量d平移一个单位,得到点集sk’。
由上述向量d的取法不难验证:一方面sknsk’=Φ;另一方面,两点a∈sk和a’∈sk’之间的距离为1(当且仅当a’是由a平移所得)。